alpha in R का वह समुच्चय,जिसके लिए w = frac{1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$. चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,$w + \bar{w} = 0$.$w + \bar{w} = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}

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$\left\{ 0 \right\}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$. चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,$w + \bar{w} = 0$.$w + \bar{w} = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z} + \frac{1 + (1 - 8\alpha)\bar{z}}{1 - \bar{z}} = 0$$\Rightarrow (1 + (1 - 8\alpha)z)(1 - \bar{z}) + (1 + (1 - 8\alpha)\bar{z})(1 - z) = 0$चूँकि $|z| = 1$,इसलिए $z\bar{z} = 1$.सरल करने पर,$-8\alpha(z + \bar{z} - 2) = 0$.चूँकि $	ext{Re}(z) 
eq 1$,इसलिए $z + \bar{z} 
eq 2$,अतः $-8\alpha = 0$,जिसका अर्थ है $\alpha = 0$.

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यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ का मान न्यूनतम होता है जब $z$ बराबर है

बिंदु $z=x+iy$ का बिंदुपथ जो समीकरण $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ को संतुष्ट करता है,वह है:

यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$,तो व्यंजक $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ का अधिकतम मान क्या है?

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